Кашель после температуры

Добрый день. Ребенок 9 месяцев. Три дня держалась температура до 38.5. как перестала подниматься температура 4й день, появился сухой кашель, педиатор сказала лёгкие чистые, горло красное (лечение синька, Виферон, обильное питье) На 5й день кашель стал уже "мокрый" голос у ребенка сиплый. Как продолжать лечение ? Почему кашель после температуры? Нужно ли подключать антибиотики?