Верно ли назначено лечение ребенку антибиотиком

Добрый день. Ребенок 2г.4м. заболел 1 день - температура поднималась до 37,2 2 день - температура до 38,3. Добавились сопли + конъюнктивит 3 день - температура до 38,8. Вызвали врача: горло красное, легкие чистые, сказала все признаки вирусной инфекции. Нос промывали Аква лором стронг, глаз капали Тобрекс, температуру сбивали нурофеном 4 день - температура до 38,4. Глаз опух и покраснел 5 день - температура до 38. Глаз пришел в норму. Остальное также. + Все дни кашляла. Кашель влажный. Врач сказала, что от соплей. В носу слышно, что сопли есть, но не текли. Только отсмаркивались. Ходили еще на прием, легкие так же чистые. Но поскольку 5 дней температура не спадает, назначили антибиотик. Но пока его давать не стали. Решила еще подождать 6 день - до 16.00 температура была 37. Думали пошла на спад. Но опять 38,3. Начала давать антибиотик 7 день - утром температура 36,8. Сделали рентген. Заключение: данных за пневмонию не выявлено, косвенные признаки бронхита. Лор сказал: горло хорошее, в носу много слизи без гноя, одно ухо красное (отит). И лор и терапевт назначили дальше пить антибиотик на 7 дней. Кашель и хлюпанье в носу все эти дни меньше не становилось. Интересует: верно ли назначено лечение антибиотиком? Сколько дней может длиться эта слизь в носу? Нужно ли лечить нос чем-то дополнительно кроме промывания? Может ли такой насморк перерасти в гайморит? Дома постоянно проветриваю, увлажнитель работает. ОАК прилагаю (сдавался на 7 день) И что может быть с организмом, кроме побочек на антибиотик, при неуместном его приминении?