Нужно ли принимать антибиотик ребенку прои сильном,мучительном кашле ?

Здравствуйте. У ребенка 11 лет третий день сильный кашель при температуре не выше 37,5. До этого температура была до 40 и 39.5. Ночью кашля нет, растираем скипидарной мазью, принимаем 1/2 амброксол, спрей в горло и раствор ( мед, лимон, глицерин). Не помогает. Нужен ли антибиотик и подскажите какой. Кровь на сдавали, боюсь вести ребёнка в больницу из-за вируса. Боюсь снова высокой температуры.