Сыпь по всему телу, ребёнок 1 год

Здравствуйте, У ребенка в 3 мес. на щеке было красное воспаление, педиатр сказала от слюней , обрабатывать хлоргексидином и мазать эмолентами, месяца через 1,5 прошло. В 9 мес. на левом плече начало образовываться зудящее воспаление в 1,5 см (как раз где металические заклепки на детской одежде). Сменили одежду на без заклепок. Педиатр сказал похоже на герпес. Обошли несколько врачей: 1 дерматолог поставил атопический дерматит, прописал комфодерм к+банеоцин на 10 дней, такропик и эмоленты на остальные реакции на коже, зодак 5 капель в день. Самостоятельно пропили бифидум баг, т.к. с рождения стул раз в 3-4 дня кашей. Помогло очень хорошо, в первый день отмены «болячка» начала возвращаться, стул стал чаще. 2 дерматолог прописал фуцидин, зодиак 5 капель в день. Стало только хуже, болячка превратилась в ярко-красное мокнущее пятно. Самостоятельно залечили комфодермом к, при отмене болячка начала возвращаться, к 12 мес. на щеке образовались водянистые прыщики, за неделю покрылось ими все тело. Зуд сохраняется. Также был прописан такропик на остальные участки тела. 3 Педиатр поставил атопический дерматит, прописал элидел, зодак 10 капель, баксет беби, полисорб. Не помогло, прыщей стало больше, зуд сохраняется. Стул стал более оформленным. Самостоятельно залечили третий раз болячку на плече комфодермом к, уже боимся его использовать так долго . Очаг воспаления ушел, легкое розовое пятнышко до сих пор присутствует. 4 Дерматолог (новый) поставил контагиозный моллюск. Прописал локоид. Не помогло, прыщей становится уже больше, старые подсыхают , становятся желтыми плоскими. Зуд сохраняется. С рождения на искусственном вскармливании на обычной смеси, с трех месяцев даем витамин д, с 11,5 мес начали давать мальтофер 5 капель в день, т.к. по анализу крови была нижняя граница 26. У матери аллергия на собак, сухая кожа, у отца аллергия на цветения с мая мес. и хронический ринит круглодично, в детстве страдал дерматитами. Беременность проходила нормально, во втором триместре были невыясненные пятна на теле, похожие на аллергию, чесались, прошли самостоятельно. С 4,5 мес введен прикорм, ни на что реакции выявлено не было. На текущий момент ребенку 12,5 мес. , зуд сохраняется, болячка на плече розовая без пузырьков, все тело в прыщиках , появляются новые, на голове отсутствуют. Самостоятельно пшикаем неотанином, гладим одежду, меняем каждый день, кошка была еще до рождения малыша, мальтофер отменили, сидели на диете, купаем раз в неделю, особо ничего не помогает. Температуры за весь период не было. Итого этим прыщам 3 недели, ребёнок их чешет, они деформируются в очаги воспаления больше ( как на плече было). До сих пор не понятен диагноз, по омс к аллергологу только через месяц, как лечить и снимать зуд не понятно. Из-за этого отвод от всех прививок, массажа и лфк, никто не говорит заразно ли это, можно ли контактировать с другими детьми.