Контактная аллергия на шерсть кошки

Здравствуйте, ребенку 4 месяца. С рождения появляются красные пятнышки по телу, 1-2 одновременно. Сейчас преимущественно на лице. Ребенок на ГВ, придерживаюсь гипоаллергенной диеты, не ем молочку, сладости и т.п. Проявления: красное пятнышко с неровными краями внутри бесцветный маленький прыщик. Через пару часов это пятнышко пропадает, еще через некоторое время пропадает и прыщик. В другом месте на теле не появляется. Бывает время, когда ребенок совсем чистенький. Сдали анализ на иммуноглобулин Е - 4,91 Ме/мл, в общем анализе крови эозинофилы - 5,7% Так как дома кошка, аллерголог из поликлиники направил на анализ на специфический иммуноглобулин: перхоть - 0,05, эпителий - 0,04, шерсть - 1,02. Значит ли это, что аллергия на кошку так проявляется? Что делать? Можно ли оставить кошку дома, не подпуская близко к ребенку?