Назначили антибиотики, при нормальных показателях крови кроме соэ.

Здравствуйте, болели 3 нед назад. Потом через полторы недели снова начали болеть. Кашель чуть осипший голос и зеленые сопли. В этот момент температура не поднималась ни разу. Пили коделак нео, затем амбробене в нос проторгол от зеленых соплей. Потом сдали кровь врач назначил антибиотики. Ребенку 3, 5 года. Анализы в норме почти кроме соэ. Назначение антибиотиков мотивировала тем что в носу инфекция какая то сидит. И может уйти в сердце и тд. Никакте лабораторные методы исследования не проводились кроме клинического анализа крови. Скажите пожалуйста обоснованно ли назначили антибиотики ребенку?