Синусит и температура 38.7 у ребенка 2,2 года

Здравствуйте. Ребенку 2.2 года. 12.10. начался влажный кашель без температуры и насморка, к вечеру поднялась температура 37,5. 13.10. утром температура стала 38,3, дала нурофен, вечером появились сопли и температура снова поднялась до 38,3. При осмотре врач сказала, что легкие чистые, горло красное, назначила симптоматическое лечение(гриппферон, мирамистин, обильное питье и отсасывать сопли). 14.10 и 15.10 температура продолжала подниматься 2 раза в день до 38,3, сопли стали густые, плохо отсасыватся аспиратором. Сегодня 16.10. утром температура поднялась уже до 38,7. Врач предполагает синусит, назначает антибитик супракс 1 р/д и спрей "изофра" в нос. Адекватное ли это лечение, не рано ли нам назначили антибиотик, возможно можно было обойтись "изофра" или есть какое то другое лечение? Как можно не допустить изначально развитие бактериальной инфекции, возможно были нужны противовирусные препараты?