Добрый день!
Вчера увидели в подъезде кота, на вид как домашний. Взрослый, упитанный, ласковый. Только глаз один слезится и перхоти немножко у хвоста. Вчера поел, попил. Сегодня даже в лоток сходил (купили ему). Разместили объявление, так как думаем что он чей-то. Не мыли...

Здравствуйте!
Понимаю Ваше беспокойство, тк это очень опасное заболевание, но учитывая Ваше описание, оно очень маловероятно. Упитанный, ласковый кот, который поел, попил и сходил в лоток - это не похоже на картину бешенства. При этом заболевании на ранних стадиях часто меняется поведение (появляется необъяснимая агрессия или, наоборот, сильная апатия), нарушается координация, появляется обильное слюнотечение, трудности с глотанием. А слезящийся глаз и перхоть у хвоста это, скорее, признаки совсем других проблем: конъюнктивита, паразитов, дерматита или даже банальной аллергии. То, что кот в целом чувствует себя нормально, сильно снижает вероятность такого диагноза.
Прямого анализа «на бешенство» у живого животного действительно нет. Диагноз ставят посмертно, исследуя ткань мозга. Поэтому врачи в подобных ситуациях не ищут вирус, а действуют по другому принципу: если есть риск контакта со слюной (укус до крови, ослюнение открытой раны, контакт слюны со слизистыми) и у животного ЕСТЬ признаки бешенства, врач не будет ждать анализов, а сразу назначит курс профилактики (вакцинацию и, возможно, иммуноглобулин) для человека.
Насколько опасно подбирать такого кота - риск есть, но он связан не с самим фактом подбора, а с конкретным контактом. Заражение происходит, только если слюна больного животного попадает в свежую рану или на слизистую. Исходя из описания у кота нет признаков бешенства и у вас не было контакта, который предполагал бы заражение. Но в любом случае необходим 10дневный карантин, в течение которого необходимо наблюдать за котиком. Если никаких проявлений в течение этого времени не будет - риск бешенства исключен.