Аллергическая экзема у кота

Здравствуйте. Ещё весной у кота начали появляться неглубокие ранки на теле. Мы долго не могли понять, что это, а поход к ветеринару оттягивали, ибо они довольно быстро проходили сами. В итоге дотянули до того, что у кота на морде под ухом появились 2 здоровые экземы. Ветеринар в итоге сказал, что это аллергия (кормили кота преимущественно куриными головами и грудками). Сделал какой-то укол антигистаминного и сказал исключить курицу из рациона, остальное, мол, само пройдет, как и все остальные. Но кот начал раздирать эти экземы на морде, делая их ещё больше. С покупкой воротника опять затянули и купили только тогда, когда экзема превратилась просто в огромную довольно глубокую рану. Сейчас кот уже 2 месяца ходит в воротнике, курицу и сухой корм не даём. Экзема с одной стороны морды более-менее затягивается, а вот с другой стороны будто бы и не собирается: постоянно мокнет, корочка пытается образоваться, но ее будто "смывает", из-за чего рана постоянно открыта. Так же есть небольшая экзема на шее, она начала затягиваться, и мы даже не смотрели на нее долгое время, а сейчас выяснилось, что под коркой образовался гной. Сейчас мы экземы мажем преднизолоном, гнойную промывали Хлоргексидином. Можно ли как-то ускорить процесс заживления, или это естественно, что экзема, уже больше похожая на эрозию/язву, так долго затягивается? Кот молодой, 2 года отроду