Долгий кашель

Здравствуйте! Подскажите пожалуйста как избавиться от кашля? Сыну 8лет Начал кашлять 01.12.23 сухим кашлем. Прописали бромгексин 3 раза в день. И полоскать горло, потому что оно тоже красное. Температуры повышенной не было. Один большой флакон бромгексина выпили. Так же пьет обильно теплое питье. И молоко с медом. Пару раз давала молоко с медом и содой на кончике ножа, на ночь. Появилась мокрота обильная. Теперь кашель мокрый и практически постоянный. Можно ли начать пить флемоксин по 250мг? Он уже устал от этого кашля.