Кашель у ребенка и ингалятор

Здравствуйте, доктора. Сыну 11 лет, уже месяц у него кашель. Месяц назад приболел - появился кашель (без соплей и пр.), кашель длился 2 недели, кашель лающий сильный. На 3 неделю будто присоединилась другая инфекция, появились уже сопли и кашель продолжился, стал сильнее. Лечили симптоматически. Промывали нос, пили чай, много жидкости. Была температура 1 сутки. Врач прописал антибиотик и мини ингалятор Альбутерол. Сейчас кашель уже как 4 недели. Немного насморк остался и кашель продолжается, вроде затихал, но снова ребенок кашляет. Врач рекомендует продолжать Альбутерол, хотя хрипов нет, сатурация в норме, ребенок в норме. Но кашель меня беспокоит очень, беспокоят также серьезные показания для Альбутерола и побочки тоже серьезные, описаны в инструкции. Мы дышим еще небулайзером с физ раствором и пьем сироп от кашля. Правильно? Подскажите пожалуйста, доктор верно назначил в этом случае ингалятор от астмы Альбутерол?