Кашель и непроходящая обструкция у ребёнка — вопрос №2550403

Всем здравствуйте!
Сыну 3,5 года.
В середине сентября мы заболели предположительно аденовирусом. (Знакомая врач по нашим симптомам так заключила)
Ребёнок перенёс легко без высокой температуры, сопли, конъюнктивит, ничего серьезного. Выглядел здоровым несколько дней, потом в одночасье стал очень сильно закашливаться, пошли с ним в изолятор, девушка хотела колоть преднизолон, настолько сильные были там хрипы по её словам, и в целом он так кашлял что времени для вдоха оставалось мало, в итоге я купила ему зиртек рядом с поликлиникой дома - лечение обструкции пульмикорт+ беррдуал в течение 5 дней. Через 5 дней педиатр послушала и выписала ребенка все было чисто. Вечером этого же дня - точно такой же приступ кашля с хрипами и свистами слышимыми без стетоскопа. Дали зиртек, ребёнок смог уснуть. На следующее утро сдавали кровь, встретили педиатра, она послушала - снова все как в начале, посмотрели сразу кровь, с её слов все хорошо, но вот эозинофилы повышены. Это аллергия. Стали выяснять что ел с момента как было чисто до вечернего приступа, там были клоп я с молоком, педиатр сказала - похоже на аллергию на молоко, исключите. Исключили, пролечили обструкцию снова. Но ситуация продолжается. Только пропадает пульмикорт и зиртек начинается кашель. Пошли к аллергологу. Она сказала что это на фоне вируса, никакой аллергии нет, пищевая аллергия не проявляется только респираторным симптомом и астмы нет. И назначила монтелукас на 3 месяца.
Из анамнеза на 1 году жизни был 1 обструктивный бронхит, на 2 году жизни после отправки в сад около 3 подряд, после очередной прививки от пневмококковой инфекции тишина на год. В этом году был один случай летом и вот сейчас непонятно что. Есть атомический дерматит, не беспокоит никогда, просто мажем эмолентами перед сном. Покашливал часто, сухим непродуктивным кашлем, сдавали в прошлом году кровь на аллергию, ничего нет. С апреля этого года аденоиды увеличены до 2 стадии.
Ни я ни муж не аллергики
Еще дополню, мы с мужем обычно не болеем с детьми или очень легкая форма но в этот раз у меня синусит в течение месяца не проходящий, сейчас в итоге прописали антибиотики и мужу с кашлем тоже прописали антибиотики, что-то там страшно звучало и тоже в течение месяца на теплом питье и витамине с вылечиться мы не смогли.
Вопрос. Какие анализы сдать ребенку чтобы адекватно понять схему лечения?

Возраст: 3