Длительный кашель у ребёнка

Здравствуйте! Ребёнок ребёнок заболел в начале октября, сопли, кашель с мокротой, иногда когда начинает только кашлять сухой, потом прокашливается. Сопли прошли через дней 10, а кашель так и остался такой же как был изначально. Либо перед сном кашляет, либо ночью и утром. В течение дня практически нет. Анализ крови здорового ребёнка. Врач послушала сказала все чисто. Такая же ситуация у нас была в феврале, в итоге пили антибиотик, прошёл. Сейчас опять назначают. Очень бы не хотелось. Может ли быть этот кашель от соплей стекающих по задней стенке, если нос чистый? Может попробовать покапать например декса-гентамицин в нос? Ребёнку 2,5 года