Навязчивый кашель у ребёнка днём

Добрый день! 28.08 у сына 3.6 г потекли сопли, температура поднялась до 37.3. Промывала физраствором, давала теплое питье, ставила Кипферон.К 1.09 сопли загустели, высохли (было прозрачное, потом белое отделяемое), но появился ночной храп.Видно было, что ребёнку тяжело дышать носом, при этом ни слизи, ни кашля не было. 03.09 сдали оак и наши аллергены (сдаём раз в полгода, динамика в этом положительная- аллергия почти ушла) - результаты оак не очень (прилагаю ниже). 04.09 пошли к ЛОРу - острый назофарингит (схему лечения прилагаю).После начала лечения храп практически сразу сошёл на нет, 06.09 начал покашливать сухо в течение дня.Говорит, что поперхнулся соплями (но я их не вижу пр промывании и высмаркивании).Вызвала педиатра на дом - долго слушала в разных положениях и поставила под вопросом пневмонию слева.Сказала начинать ингалировать Беродуалом по 8 аапель на 2 мл физ-ра дважды в день (я пока не начинала).Тут же поехали на рентген в 2х проекциях - рентгенолог сказал,что в лёгких всё абсолютно чисто.На сегодня температура у ребёнка в норме, но вот этот непродуктивный кашель настораживает меня.Причём в положении лёжа-во время ночного и дневного сна - кашля нет.Только встаёт утром - начинает прокашливаться.Лечения от кашля как такового в нашей схеме нет. Подскажите, пожалуйста, как справиться с ним? Полагаю, кашель происходит в результате стекания слизи с аденоидов по задней стенке глотки?..Помогите разобраться. Спасибо