Сухой длительный кашель у ребенка

У ребенка 6 лет уже около месяца частый сухой кашель, как будто прочищает горло. Горло - не красное. Практически без динамики. ОАК и анализ - мочи в норме. Во время сна совершенно не кашляет. Незадолго до этого были прививки БЦЖ и АДС. Сейчас вместе со всей группой садика болеет по предварительным данным аденовирусной инфекцией (температура 1 день, сопли), но кашель никуда не делся и протекает так же. Подскажите, что предпринять? И что это может быть? Можно ли исключить аллергию: давали Зиртек, эффекта от него не было.