Оправдан ли прием антибиотиков

Здравствуйте. У дочери 11 лет 7 дней была температура, к вечеру поднималась до 38-39. Принимали жаропонижающие при 38,5. Из лечения было обильное питье, аквалор в нос и парацетомол. Сейчас 4 день температура держится 37-37,4. Присутствует кашель, с утра сухой, потом становится влажным,откашливается. Так же присутствует насморк. Были у врача, легкие чистые. Назначила оам, оак, срб. Моча в норме. В крови следующие отклонения: Нейтрофилы% повышены 65,2, эозинофилы% понижены 0,6, лимфоциты% понижены 23,5, моноциты% повышены 10,4. абсолютные параметры в норме. СОЭ 21, срб 14,4 После повторного посещения врача было выписано следующее лечение: амброксол от кашля и антибиотик кларитромицин. Подскажите пожалуйста, присутствует ли бактериальная инфекция и оправдан ли прием антибиотиков.