Кашель долгое время

Доброй ночи! Подскажите пожалуйста, что делать? Ребенок (4.5г) кашляет второй месяц, кроме кашля ничего нет и не было. Первые две недели кашель был сухой и в основном ночью, за день пару раз могла кашлянуть. После двух сухого, перешел во влажный, ребенок откашливает с первого раза, но может раз в сутки и закашляться. В худшую сторону вроде не идет, но и не проходит. Были у двух разных педиатров уже 5 раз, все в голос говорят, что хрипов нет горло в порядке, анализы моча-кровь тоже хорошие. Но кашель сохраняется. За это время у нас было высыпание потница(это у нас каждое лето), но сыпь вся прошла. Врач пишет диагноз атопический дерматит ремиссия. Подскажите пожалуйста, действительно ли такое возможно, если да, то сколько может продолжаться кашель и как с ним бороться? Может нужен ренген? Или с хорошими анализами нет показаний его делать?