Очень частый кашель

У ребенка 4 лет две недели назад начался грубый сухой кашель, началось с нескольких покашливаний в ночное время, спустя 7 дней кашель стал очень частым, можно сказать постоянным в дневное время. Хрипов и свистов в легких нет, температура не повышалась, насморка или заложенности нет, только кашель и умеренно красное горло. Врач поставила трахеит. Из лечения - антигистамин, ингаляции пульмикорт, фарингосепт, полоскание горла. И я сама продавала Цитовир 3 дня по 4 мл 3 раза в день. За 4 дня лечения состояние по кашлю не улучшилось, реже кашлять не стала, горло сильнее покраснело,врач выписал антибиотик суммамед по 5 мл на 5 дней. Антибиотик тоже не особо помог, изменился только характер кашля-стал более мягким, но также часто. Постоянно ребенок кашляет будто что-то в горле щекочет. Сдали общий анализ крови и иммуноглобулин Е, результат прикладываю. Подскажите, что у нас по крови и иммуноглобулину ,как скорректировать лечение ? В ночное время сейчас практически не кашляет,а вот днем стоит начать и не остановить, чем быстрее лечить трахеит?