Сыпь, температура

Здравствуйте! У ребёнка 10 мес, с утра появилась температура 37,6 потом выросла до 38.4 к вечеру. Ночью опять росла до 38.5 сбивали уже весь следующий день, волнообразно росла и падала 39.2 вызвали скорую, отвезли в больницу. По лечению 2 раза кололи антибиотики Цетриаксон и сделали капельницу с Рингером и глюкозой. Появилась диарея, зеленоватый жидкий стул как вода 4-6 раз впитывается в подгузник. В больнице сбивали температуру высокую 38.5 уже не так часто. К вечеру совсем упала до 35.8 и уже выше 37.4 не росла, сама падала. Ребёнок стал активный весёлый. На 4й день появились высыпания ребенок капризный много спит, вялый. Сказали вирусная кровь. Врач сказала или переводят в другое отделение (диарея) или домой долечиваемся сами. На что похожи пятна? Дома давали другой антибиотик 2раза прописал другой врач еще до скорой, на амоксиклав диареи не было, но на суспензию вылезла аллергия) Подскажите пожалуйста, может ли быть вызвана диарея антибиотиком? Ещё есть кашель не сильный. Но был и до заболевания (болели орви 2 недели назад и лезет зуб могут слюни затекать)