Ухудшение после улучшения

Здравствуйте. В среду 13.12.23 вечером у дочери (5 лет 11мес., рост 119, вес 25 кг) ухудшилось настроение и небольшой насморк появился. (но у нее итак хронические аденоидит 3 ст.), померяла темпу 37.0. В четверг 14.12 появился кашель , больше похож на влажный. но врач позже назвала такой малопродуктивным, темпа выросла до 37.3, немного жаловалась на горло, брызгала ангидак, из носа обильно выделялись густые сопли от белого до слегка зеленоватого цвета. промываем аквалором, на сны брызгаю снуп. а также назонекс у нас постоянно 2 раза в день по 1 пшику. кашель был почти все время и в состоянии покоя, с пятницы кашель остался только после физ нагрузки, а также раз за ночь, кашляла примерно по 10 минут, потом снова засыпала, после пробуждения где-то через 30 минут был недолго кашель. темпа росла до 37.2 к вечеру, днями же по воскресенья держалась 36.8. В понедельник 18.12 к вечеру кашель усилился, а во вторник 19.12 в обед поднялась темпа до 38.7. были у врача, темпа сбивалась плохо, и вот уже сутки держится на 38.2 даже с жаропонижающими, ребенок в целом веселый, иногда только киснет. прошли рентген вечером 19.12 и 20.12 утром сдали кровь, прикрепляю. растройств жкт нет, на уши и головные боли не жалуется. хочу получить второе мнение, стоит ли принимать антибиотик, и подойдет ли амоксиклав в клавулановой кислотой 500мг по 1 табл 2 р в день 7 дней. спасибо!