Отек носа и кашель у ребенка — вопрос №1878233

Ребенку 1 год 8 месяцев. Во сне появляется заложенность носа, под утро или под конец дневного сна начинается сильный кашель, по звуку мокрый. Днем насморка нет и кашля тоже. Перед сном часто дышит ртом. Кажется, что глубоко засели густые сопли.
В октябре-ноябре переболел отитом, сопровождалось сильной заложенностью носа с очень густыми соплями, носом не дышал совсем. Отит вылечили, с носом стало легче, но до сих пор беспокоит. Перепробовали много лекарств, но бесполезно. Лор сказал что аденоидов нет, воспаления тоже, только отек.
Подозрение на аллергию.
Щеки периодами красноватые и сухие, но это может быть связано с прогулками на улице. Высыпаний нет.
Сдали общий иммуноглобулин Е - повышенный.
В прошлом году примерно в такой же период с октября-ноября были ярко красные щеки и в анализе крови повышены эозинофилы, с весной все прошло.

Подскажите, какие анализы нужно сдать, что бы разобраться в проблеме?
Можно ли при повышенном иммуноглобулине Е делать прививки?

Прикрепляю результаты анализов (на риноцитограмму (повышены нейтрофилы), общий анализ крови, иммуноглобулин Е (высокий), мазок из носа/зева на флору.

Возраст: 1