Нужен ли антибиотик

Ребенок 2,7 поднялась температура 22.01 37,1 , 23.01 не было вообще , 24.01 вечером 37,7 , 25.01 38,2 , потом как будто пошло улучшение температура поднималась максимум до 37,5 , а сегодня ночью 38,5 ( сбили нурофеном)при этом днем и утром температуры до этого вообще не было, в 11 дня 37,1, после сна 39 опять сбили нурофеном.так же примерно 3 дня назад появился кашель , сопли , легкие чистые , горло в первые дни было красное , врач настаивает на антибиотике амоксицилин экспресс 125 мг 2 раза в сутки, вес ребенка 12 кг, сдали кровь , не могу понять нужен ли антибиотик или нет, кровь вроде вирусная, не может это быть микоплазама?так как очень смущает кашель,и доза антибиотика правильно расчитана?по анализам срб-1,5.соэ 13,лейкоциты 6,1,понижен процент лимфоцитов 25,8,моноциты 8,5%, общее количество нейтрофилов повышено 63,8%, загрузила полные анализы тут https://iimg.su/i/6jvIUg https://iimg.su/i/KJWN11