Трахеобронхит

Добрый день! Заболел ребенок 8 дней назад, поднялась температура и держалась 39-40 градусов 4 дня, плохо сбивалась. На пятый день с утра снизилась до 37,5, но к вечеру опять поднялась и начался сильный изнуряющий кашель. Врач ослушал и сказал трахеит и бронхит. Лечимся пульмикорт, беродуал, нурофен, парацетамол не помогает совсем. Через два дня кашель успокоился, но температура по-прежнему 38,5. Когда снизится температура, ведь кашель успокоился и можно ли предположить, что ребенок идет на поправку? Спасибо.