Насморк у ребенка не проходит 3 месяца

Здравствуйте! Сыну 6.5 лет. В 4 года впервые появились симптомы поллиноза. В 5 все повторилось. Прик-тест выявил береза-ольха-орешник. С января по июнь прошли первый курс АСИТ березы. Эффект был: симптомы уменьшились, чуть-чуть был насморк и реакция на перекресты. Но с июня насморк стал как будто хуже. И он был все лето, и сейчас. Сопли в основном зелёные, серые или жёлтые - прозрачные редко. Сдали имунокап - полынь, тимофеевка и два вида пыли отрицательно, но зато 3-й класс кошка. Причем осенью прик-тест на кошку отрицательный и не было никогда на нее реакции. У нас дома кошка и кот, с рождения ребенка. Врач сказала отдать. Отдать их некуда. Но нет уверенности, что дело в них: смущает цвет соплей, сопли в основном на улице и в машине больше. С котами не обнимается и почти не контактирует. Как узнать, точно ли коты? Может, аллергия на что-то другое? Или аденоиды? Аденоиды никогда не проверяли.