Долгий влажный кашель у ребёнка

Здравствуйте! Дочке 2,5 года,ходит полгода в сад. Самое долгое-2 недели подряд отходила,но чаще 2-3 дня сада и 2 недели больничного. 31 января вечером поднялась температура 37,8,я сразу дала нурофен,ночью уже был заложен нос,закапала капли. Больше температуры не было. 2 февраля пришли на прием открывать больничный,кашля не было,все было хорошо,за исключением красного горла и насморка. На следующий день сдали анализы,показали вирусную инфекцию. Спустя неделю добавился кашель,то сухой,то влажный непродуктивный. Насморк еще сохранялся,но уже белели выделения.10 февраля снова на прием,нам назначают пульмикорт ингаляции и изофру. Я не стала давать пульмикорт и изофру,промывали нос и делали ингаляции с физраствором. Спустя 3 дня снова позеленели выделения из носа. Стала капать ринофлуимуцином ,когда выделения стали густыми и зелеными,сразу стала давать синупрет в каплях. 14 февраля другой педиатр послушала и сказала,что хрипов и свистов нет,посидите до понедельника и выписывайтесь. Но снова нас догнали зеленые выделения из носа,снова поехали к педиатру,но уже своему,послушала,сказала,что дыхание жесткое,но свистов,хрипов нет,назначила снова пульмикорт,изофру,антибиотики и бак сет. Мы сделали ингаляции 3 дня по 2 мл и 3 дня по 1 мл пульмикорта. Дали направление на снимок,на снимке воспаления нет,но написали бронхит,а педиатр сказала,что сомневается,что это бронхит,но антибиотики надо и надо добавить ингаляции с беродуалом по 13 капель 3 раза в день. Кашель ребёнка не беспокоит,но кашляет уже четвертую неделю мокрым кашлем,бегает ,прыгает,все как обычно,только влажный кашель: днём с одним легким покашливанием выходит мокрота,а во сне бывает не кашляет,а бывает 2-3 эпизода кашля,не может откашлять сразу всю мокроту,как-то по-чуть-чуть выкашливает,приходится порой будить и просить хорошо прокашляться,то есть она кашляет и не просыпается. Педиатр настаивает на антибиотиках. Были 3 марта на приеме,дыхание уже не жесткое,хрипов,свистов нет,но сказала,что слышит,как мокрота гуляет в гортани или где-то там наверху,в общем 😁Стоит ли давать антибиотики при влажном кашле или это вариант остаточного кашля. Во время всей болезни не было свистов,хрипов