Укус животного

Я недавно подобрал котёнка. С виду был нормальный, только не особо активный, у него были какие то зелёные сопли и глазки гноились. По совету ветеринара я начал его лечить и вроде все было более менее. Но в один момент он меня укусил из за испуга собаки. Укус был в фалангу пальца, недалеко от ногтя где тонкая кожа, чуть была кровь. После этого 10 дней он прожил, но почему то умер резко на 15 день. Он хорошо кушал, пил, прыгал на кровать и вроде был обычным, но я теперь паранойю не было ли у него бешенства... Вот и хочу проконсультироваться, стоит ли мне идти в травмпункт и ставить прививку? Укус был 19 сентября, умер он 4 октября.