Нужен ли антибиотик при трахеите

Здравствуйте, с новым годом! В ночь на 29 декабря у дочки 2.5 года поднялась температура 38.8, первые сутки держалась высокая, доходила до 40 плохо сбивалась, был небольшой кашель и насморк, на 3 и 4 сутки температура стала подниматься раз в сутки под вечер до 38.8 , кашель стал совсем несносный, она не может спать, есть, он и днем кончено немного тише, но все же, ночью и вечером до рвотного рефлекс, кажется её вот вот вывернет на изнанку. Ничего не помогало, ни питье тёплое, вливала в неё целыми днями чуть ли не литрами.Дышали беродуалом, потом пульмикортом, так выписала врач которая приезжала 30 , сказала дыхание в норме, но надо пить антибиотик типо сейчас такой вирус ходит, без него никак. Но я считаю на антибиотик должны быть показания, а не бездумно всем назначать. Сегодня к вечеру поехали в приемное, возвращались два раза, педиатр говорит сатурация 100, внизу все чисто при прослушивании, у вас типо трахеитный кашель, но так как мы приехали с температурой 38.4 нас соответственно направили на инфекционку, а мы так не хотим ещё что-то подхватить. Решили ночь как то пережить, с 2 часов кашель чуть тише, я сделала ингаляцию хлорофилиптом спиртовым, после неё она уснула, утром поедем в поликлинику, рецепт лежит на антибиотик, не знаю ждать или давать, температура 4 сутки 38.8 поднимается один два раза за сутки, только ночью или вечером. Спасибо, всем здоровья!