Что делать, если у ребенка кашель с температурой

Здравствуйте! Ребенок 2.8 заболел в понедельник, во вторник пошли к педиатру. Кашель не сухой, но плохо отходит мокрота, нос заложен, температура 37.5. Ребенок не умеет отхаркивать. Мы пили как раз в это время Гроприносин(назначает инфекционист курсами, у нас ЦМВ). Педиатр назначила в нос сосудосуживающее, при высокой температуре - жаропонижающее ну и от кашля Амброксол. За 3 дня стало хуже. Температура скакала то 38.3 то 37 5. Могла сама снизиться. Самая большая была 38.7. Кашель стал сильным, ночами и днями прокашляться не мог, мучался откашливал, чуть не до рвоты. От этого просыпался ревел и не спал. Пришли снова к педиатру. В легких чисто при аускультации, направили на кровь и сразу выписали антибиотик флемоксин солютаб по 125 мг 3 раза в день. Но мы сначала сдали кровь, потом уж начали пить его. После 2й таблетки у ребенка температура ушла. Но ночью закашливается все равно будто не отходит мокрота. 4 дня пьет амброксол. По анализу крови СОЭ 14, эритроциты 5.00 мнл/мкл, лейкоциты 7.13 тыс/мкл, тромбоциты 194 тыс/мкл, лимфоциты 55%, моноциты 13%, нейтрофилы общее число 30%, сегментоядерные 28%. Остальные показатели в пределах нормы. Это просто Вирусная инфекция или можно было подозревать коклюш? Антибиотик стоит дальше продолжать пить?