Гнойная рана у кота после драки

Здравствуйте! Живем в частном доме, кот выходит гулять во двор, к нам иногда заходят чужие коты. 3 дня назад подрался с бесхозным котом. После драки я его осмотрела, на первый взгляд все было хорошо, кроме небольшого шока кота. Немного хромал на переднюю лапу, но потом хромота прошла. Сегодня заметила у него сверху в области шеи рану. Разгребла шерсть-а там ужасная гнойная рана. Чуть надавила сбоку и полился гной. Запах из раны сильно неприятный. При этом стал снова хромать. Постарались выдавить гной, обработали хлоргексидином и помазали левомеколем. Аппетит у него прежний, активность тоже.Когда касаюсь участков вблизи раны-реагирует спокойно. Есть фото раны. Очень жаль, что заметили этот гнойник не сразу😭 Подскажите, пожалуйста, лечение, описанное выше, подойдет? Или все же нужно незамедлительно показать ветеринару?