Влажный кашель

Здравствуйте, ребенок 2,5 года в конце августа болел: кашель лающий и сопли (делали ингаляции и прочищали нос) без температуры, при выписки в детский сад оставался после сна кашель, педиатр слушала легкие чистые, сказала кашель может быть до пару недель, пошел в сад, там поменялся воспитатель и накормили его молочкой, ребенка обсыпало вокруг рта, живот шершавый и через три дня снова зеленые сопли, кашель, думала может аллергия, так как второй раз мы болеем без температуры. Были у Лора сказал что аденоиды увеличены и из-за этого кашель промываем нос и капаем снова назонекс. Сдали анализы (во вложении) три недели назад была бактериальная кровь, но сказали что антибиотики не нужны организм справится сам. Как нам дальше лечится? Нужны ли антибиотики? Есть ли аллергия или повышенные катиновый белок может и на болезнь реагировать?