Сопли и кашель у ребенка 3,5г

Ребенок 3,5 года. 3 недели назад после сада начали течь сопли прозрачные. 1 день текли сильно, потом на 2 день меньше. И дальше она внутри скапливались, мутные белые. Периодически кашлял, в основном после сна или после активности( прыгал, бегал) К педиатру ходили, слушали, все чисто. Промывали нос, если заложено називин. Если горло болело, тантум Верде Температуры не было за все время Через неделю нас выписали. Сходили 2 дня в сад, опять потекли сопли на фоне этого кашель. п пошли к отолорингологу( ребенок начал жаловаться что болит правое ухо когда сморкаешься) врач посмотрел. Сказал что горло чистое, уши чистые, нос чистый. Хотя высморкались перед приемом. Поставил аденоиды 1 ст. Назначил разогнут 2 Нед, зодак 2 недели. Через 2 дня ночью ребенок проснулся, раскашлялся и кашель был лающий. С утра встали сделали ингаляцию с пульмикордом. Ребенок кашлял тол ко чуть чутьЧ Сопли продолжают литься. Вечером этого же доя сходили к педиатру, она послушала и сказала что есть свисты, но не понятно, то ли это трахеит, то ли бронхит. Сказала что надо делать еще ингаляцию 2 раза в день с пульмткордом и 2 раза в день с беродцалом. Направила на анализ крови Сегодня сдали пришел результат. По результатам она назначает антибиотик кларитромицин на 5 дней. При этом ребенок активный, температуры все это время нет. Сейчас сопли уже не льются, периодически сваливаются, зеленоватые. И кашель нес мокротой. Стоит ли начинать антибиотик? Анализы прилагаю. У ребенка есть аллергия Осенью ходили к аллергологу, но она сказала что сейчас смысла нет сдаваться потому что может быть сезонная аллергия В сентябре похожие симптому были. Тогда проверялись и на пара хитов все чисто. Тогда как раз и ходили к аллергологу с Сопли начались после того когда в саду начались соляные комнаты. И когда первый раз он вышел с больничного он 2 дня туда опять сходил и опять сопли полились