Одонтогенный гайморит, что делать с зубом?

Здравствуйте, недели три назад перенесла простуду, на третий день болезни появился неприятный запах в носу, его слышно и окружающим. Начитавшись информации, поняла, что это одонтогенный гайморит. Ходила к стоматологу, он отправил на 3д снимок и потом к хирургу. Из снимка стало понятно, что правая носовая пазуха полностью заполнена. Есть зуб с дыркой 5ка сверху справа, он видимо и есть проблема гайморита. Хирург сказал, что зуб в принципе нормальный и что он бы его не удалял, а попробовать вылечить. Лор сказал пока пропить антибиотики Панцеф, промывать нос и пить синупрет. Если через неделю-две улучшений не будет, то делать прокол. Но меня смущает зуб. Его все таки лечить или все равно там из-за него так и будет потом опять воспаление и лучше удалить? Зуб болел летом, пила несколько дней обезбол, т.к попасть к врачу на прием не было возможности. Сейчас зуб не тревожит, но когда была на приеме у хирурга, он подул в зуб в дырку воздухом, почувствовала этот сильный неприятный запах, он сопровождает почти постоянно и это очень мешает. Не понимаю просто лечить зуб или удалять при одонтогенном гайморите, есть ли шанс, что после лечения зуба, все пройдет и воспаления не будет или наоборот ухудшится из-за вмешательства и пломбы? Попробую приложить скрины из 3д снимка, если что-то будет понятно. Заранее благодарю