Длительный кашель у ребёнка , ребёнку 3 года.

Здравствуйте!Ребёнок заболел 6 декабря, т. е. уже больше месяца назад. Были сопли и кашель, то сухой, то влажный, но без температуры. Вызывали врача на дом, лечились промыванием носа солевым раствором, потом ещё врач добавляла протаргол. А после окончания курса протаргола ещё и ринофлуимуцил., так как насморк 3 недели не проходил. От кашля сначала был Амбробене, потом Бронхипрет, потом назначили Бромгексин в таблетках. Плюс к этому были ингаляции 5 дней Беродуалом, и 3 дня Пульмикортом. В итоге уже больше месяца кашляет, и кашель не проходит. Кашель сухой, потом откашлвается. Ночью во время сна приступов кашля нет, в основном при пробуждении и в течение дня. Кашель не частый , без приступов. Но меня беспокоит что он не проходит полностью. По этому поводу были снова у педиатра, сдали анализ крови общий и рентген. Врач сказал -по крови остаточные признаки ОРВИ, по рентену диагноз-косвенные признаки ОРВИ, бронхита. Назначили лечение-сироп Ренгалин, и антибиотик Сумамед. Также мы были у Лор-врача., она посмотрела, и сказала что антибиотик не нужен., что в носу слизь и из-за неё ребёнок кашляет. Назначила снова промывание носа и спрей Авамис длительно. Теперь я в замешательстве, как мне быть? Давать антибиотик или нет? Или может какие то ещё анализы провести? Дело в том, что я решила пока несколько дней не давать, попробовать полечить нос и попить сироп от кашля Ренгалин, но вот 3 дня уже лечим, а ничего не меняется. И кстати визуально я никаких соплей у него в носу не вижу , что конкретно мы промываем. Подскажите пожалуйста, как поступить? Давать антибиотик или нет?