Нужен ли антибиотик

Добрый день! Ребёнок, 3 года, температура третий день. Первые два дня повышалась до 40, было очень плохо, лающий кашель, отказ от еды, слабость. Сбивалась плохо и ненадолго. Поехали в больницу - рентген в норме, анализ крови прикрепляю. По крови бактерия, назначили антибиотики, но проблема в том, что ребёнок категорически все выплёвывает, а если и проглотит, то сразу рвота. То есть колоть только если в стационаре внутримышечно. Поехали домой подумать и сегодня появилась положительная динамика. Ребёнок стал бодрее, температура до 38, появился аппетит. Стала отходить мокрота после ингаляций. Стоит ли ложиться в больницу и ставить уколы антибиотиков, или понаблюдать ещё, поделать ингаляции? Если по анализу бак. инфекция, возможно ли в принципе обойтись без антибиотиков? Или можно только усугубить