Ошибка врача или норма?

Ребёнок 6 лет болеет месяц, при пониженых нейтрофилах и повышенных эозинофилах и базофилах врач назначает антибиотик. Из симптомов - залоденность носа и продуктивный кашель. Разве при таких показателях эо и базо нужно убивать иммунитет, разве пониженные нейтрофилы не говорят о затянувшейся вирусной инфекции? На фоне аллергии иммунитет не справляется с вирусом, разве антибиотик не снизит иммунитет ещё больше? Что делать? Какие доп обследования ещё сделать? ImE? Иммунограмму? Риноцитограмму? Какие анализы на гельминтов и простейших сейчас более информативные?