Астма, обструкция, лечение

Добры день. Ребенок 4 года начал кашлять ровно неделю назад , кашлял сначала весь день, потом стал кашлять только по утрам и пред сном.послушали там хрипы, свисты. Сдала кровь первая была подозрение на бактериальную, на след день там же пересдали цже была вирусная. Антибиотик пить не стали, хоть и прописала педиатр.Пошли к пульмонологу планово ,там послушали говорит это астма бронхиальная (у него частые бронхиты),сказала продолжать еще неделю беродуал(10 капель) и пульмикорт (по 0,5 мг три раза в день). К этому приему он уже дышал 5 дне пульмикорт по 0,25 два раза в день. В итоге сегоднЯ 7 день и кашель наяался еще и днем, нечастый,но есть.по утрам всё также целый час откашливается без остановки. Еще постоянно нос закладывает. Подскажите, может зря отказалась от а/б?или это норма , что обструкция проходит так долго, и нормально ли , что кашель участился?