Прививка, кашель

Ребенку 3 месяца. Были повышены лейкоциты в крови, врач не заметив заболевания и явные признаки ОРВИ сделала две прививки от гепатита в и Пентаксим, после этого разово поднялась температура до 38.5, сбивали нурофеном, и у ребенка начался сильный кашель, похожий на коклюш, но без задержки дыхания. Врач сначала назначила антибиотики, Амброксол и ингаляцию Пульмикорт, Хлорофиллипт и Зиртек. Рентген чистый, нелиагностируется даже бронхит, назначали уколы цефипим и выписали микстуру эуфиллин. Ребенок болеет на данный момент три недели. Температуры нет, рентген все хорошо не бронхита, легкие тоже чистые. Насморка нет.У ребенка также прорезывание зубов , очень много слюны. Беспокоит кашель приступообразный в ночное время в основном, секунд по 10 приступ, ребенок краснеет и как бы не может откашлять. Врачам нашей поликлиники уже не доверяю в платных они же принимают. Может ли произойти заражение коклюшем или же это скорее всего аллергический кашель или осложнение потому что уже на завышенные лейкоциты сделали две прививки. Спустя три недели с момента заболевания нам предложили сдать анализ на коклюш. Можно ли дать ребенку Синекод, Зиртек?