Ребёнок часто болеет, от любого охлаждения

ребёнку 4 года. очень много болеет, почти каждый месяц (1 через 1). - беспокоит что стоит ему побегать хотя бы минуту, у него сразу становятся ледяные руки, вроде не синеют, скорее бледнеют. - ему часто жарко и при этом он холодный... - стоит ему подмерзнуть где-то - сразу начинаются сопли - после соплей горло воспаляется. и почти всегда горло переходит в бронхит. вроде так у всех детей, но у нас чаще чем у всех.. очевидно, что надо как-то закалять его. добавить ему какой-то спорт. но интересует мнение специалиста, вероятно недостаток каких-то элементов/витаминов или ещё что. из особенностей: - проблемы с едой. с самого рождения мало ест, не любит есть. (малоежка?) постоянно докармливали его через нехочу, чтобы не было недовеса. в еде разборчив что-то ест, а что-то нет. постепенно рацион увеличивается, но как-то с опозданием, думаем что нагонит.. - в целом ребёнок худой. невролог говорила про слабые сосуды и слабую шею, раньше ходили на массажи и электрофорез. - сейчас есть заикание, ходим к логопеду.