Кашель у ребёнка 3 года

Здравствуйте. Ребенку 3 года. Кашлять начал 10 дней назад сначала без температуры, кашель влажный. На 2й день кашля поднялась температура 38-39. Назначили пульмикорт 1 мл и беродуал 10 капель 5 дней. Нурофен при температуре . Спустя 3 дня температура нормализовалась. Продышали 5 дней. Отменили препараты. Кашель стал реже но такой же сильный. Прошло 2 дня после отмены препаратов снова температура 39. Нужно ли сдать анализы на бактериальную инфекцию? Нужно ли было постепенно снижать дозировку препаратов или можно сразу перестать делать ингаляции?