Конъюктивит после насморка с температурой

Добрый день! Мальчик, почти 3,5 года. У ребенка был насморк без температуры 8 дней. 2 дня ничего не было, и вчера появилась утром температура 37.0, днем 37.5, покраснел 1 глазик, вечером появился из этого глазика гной бело-желтого цвета и образовывался каждые 30-40 минут. Стала сразу же обрабатывать фурацилином и капать каждые 4 часа тобрекс в оба глаза. Сегодня температура пока поднялась до 37.2. Продолжаю промывать также нос аквамарисом Стронг ( 3-4 раза в день) и обильное питьё у ребенка. Аппетит есть, ребенок активный. Глазик немного красный, но уже сегодня гнойных выделений не было. 1 раз в день достаю козявки из носа. (Сопли не текут). Кашель есть, но очень редкий ( пару раз в день) Ночью нос то дышит, то нет. Вопрос: Может ли конъюктивит сопровождаться температурой? Или это насморк так мог перейти на глаза? Или это может уже перетекло в аденовирус?