Три дня температура до 38,5 у ребёнка 5 лет ( +ПЦР тест у матери)

Здравствуйте! Ребёнку 5 лет, с 19.09 появилась температура до 38,5 (сбивается Нурофеном на 8 часов). До этого навязчивое покашливание, будто прочищает горло в течение месяца. В ночь на 19.09 появился сильный насморк, боль в горле, чихание. Сегодня 21.09 начал откашливать мокроту, заложенность, которая ему мешала исчезла, говорит. Активен. Аппетит средний (он всегда такой). Лечение: Виброцил в нос, аквалор в нос, мирамистин и лизобакт в горло. Витамин Д. Обильное питьё. Беспокоит длительная температура. Врач приходил сегодня, послушала, сказала, что дыхание жёсткое, в лёгких чисто. Если температура будет такая же на пятый день - начать приём антибиотика Амоксициллин. Во сне потеет сильно, но это и раньше было. Дыхание глубокое, 27 движений в минуту во время сна. Подскажите, пожалуйста, верна ли тактика наблюдения и лечения. У мамы 6й день температура до 38,1. Кашель. Нужна ли госпитализация в нашем случае и на что обратить особое внимание?