Ребёнок кашляет больше месяца

Здравствуйте, ребёнку 5,5 лет, около месяца назад начался небольшой кашель после сна, затем в течение дня и ночи. Педиатр проблем с горлом не увидела, насморка также нет, назначила мирамистин и лизобакт. Улучшений нет. Обратились к пульмонологу, хрипы отсутствуют, дыхание ровное, назначен пульмикорт ежедневно 1 раз вечером и монтелукаст, оак показал небольшое превышение эозинофилов. Утренний кашель сохраняется, в течение дня также продолжает ребёнок кашлять.. Весёлый, активный.. Что мы можем упустить? Или когда начнёт действовать монтелукаст..