Сильный кашель, температура. Антибиотик

Нужно мнение нескольких специалистов. Ребенок (5 лет ) приболел 30.12. Началось с небольшого кашля , затем температура 37,2 , затем появился насморк , температура до 37,5. Справлялись обильным питьем , ромашкой , промыванием носа. Утром 01.01. Усилился насморк , кашель стал чаще , температура поднялась до 38,6 , на ночь дала нурофен. 02.01. Кашель усилился температура стала подниматься до 39-39,5 , вечером и ночью кашель стал изматывающий, непродуктивный. Жаропонижающее снижает температуру до 37,5 , через 6-8 часов снова увеличивается. Врач прописал антибиотик «Цефиксим» и сегодня же сдали кровь , результат прикладываю. Антибиотик давать еще не начала , я опасаюсь давать без показаний. Хочу понять необходим ли он? Или стоит проконсультироваться у другого специалиста ? Диагноз : острые инфекции верхних дыхательных путей множественной локализации , ринит , фарингит , трахеобронхит средней степени тяжести. Спасибо