Подозрение на аллергию у сына 8 месяцев

Добрый день! Ребенку на данный момент 8 месяцев, на Ив с 3 месяцев , смесь Нестожен +прикорм. С 4 месяцев активно проводим время на полу . У меня закрадывается мысль , что у сына аллергия на кошачью шерсть. Примерно с 4 месяцев мы постоянно болеем насморк , кашель, иногда температура, но наш участковый врач и я сама списывали это на то, что у старшего ребенка дочки 2.10 года идёт адаптация в детском саду и она постоянно приносит сопли и через некоторое время заболевает маленький. У него постоянный затяжной насморк , , кашель , в предпоследний раз , делали массаж , после кашель прошел, но не совсем . Мог ночью все равно кашлять. Сейчас по рекомендациям педиатра в сад дочку не вожу , что бы дать окрепнуть малышу. Три недели назад сынок болел , у него были сопельки и один день температура . Через три дня все пришло в норму , сопли остались , но не сильно. Через несколько дней сынок просыпается и у него просто текут прозрачные сопли , очень обильно и так в течении всего дня , а к вечеру начал тереть глазки , веки стали , как будто отекшие, я дала ему 5 капель Зиртек и промыла носик. Ночью пару раз кашлял , в течении дня тоже кашлял и чихал , когда ползал на полу. Врач послушала легкие чистые . И вот уже больше двух недель у сына постоянно заложен носик , бывает , что слезятся глазки и подкашливает, а сейчас и появились небольшие высыпания на лице. Повторюсь насморк , чихания , кашель начался именно в 4 месяца ,когда ребенок стал проводить всё время на полу , до этого находился в спальне и контакт с котом был минимален , кот в спальне редко находился. Подскажите в каком направлении мне действовать , потому что такое состояние малыша меня сильно пугает. Анализы на аллергены в таком возрасте будут информативны , какие лучше анализы сдавать? Может я конечно зря на кота списываю , но я просто больше не нахожу объяснения чихам, соплям и кашлю. Сад исключили , гуляем только в хорошую погоду. Но такое состояние малыша постоянное, в поликлинику ходим , как к себе домой уже.