Герпесная инфекция у грудничка - как лечить ?

Добрый день. Ребёнку 8 месяцев. К вечеру 18 декабря поднялась температура до 38,8. Сбили жаропонижающим. Ночью в 3 была снова высокая 39,3. Снова сбили. Утром вызвала врача. Педиатр осмотрела - поставила под вопросом розеолу. Назначила жаропонижающие, обильное питье и обтирание, если лекарства не помогают снизить температуру. Сказала наблюдать. Вечером 19 температура поднялась до 39,9 и ничем не сбивалась. Вызвала скорую. Врачи осмотрели - ничего не нашли, кроме температуры. Забрали нас в Инфекционку. Там нас осмотрели, взяли кровь на анализ. Результаты прикрепляю. Еще взяли тест на корону и грипп - все отрицательно. Поставили диагноз герпесная инфекция на миндалинах. Назначили антибиотик супракс 4 мл 1 раз в день, промывать хлоргексидином, при температуре жаропонижающие, Виферон 2 раза в день свечи 150000. Сегодня снова приходила педиатр. Осмотрела - ничего не нашла. Сказала, что антибиотики при герпесной инфекции не помогут. Надо просто сбивать температуру и пить больше. Горло говорит, чистое у нас. Мы уже сегодня второй день принимаем супракс. Температура то поднимается, то падает благодаря парацетамолу, либо нурофену. Подскажите, пить ли нам антибиотик? И как долго будет проходить наше заболевание? Дома никто не болел и не болеет, кроме ребёнка. У ребёнка, кроме температуры больше никаких признаков болезни нет. Только капризный и сильно слюни текут. Ребёнок на искусственном вскармливании и прикорме.