Затяжной кашель, аденоиды

Добрый вечер! Ребенку 6 лет. У нас периодически обостряется аденоидит. Ставили 2 степень. Обходились курсовым лечением: промывка носа, Назонекс, Синупрет и пр. Летом выявили аллергию на пыльевого клеща. Аллерголог назначила Сингуляр на 3 месяца и Назонекс/ Флексаназе на 3 месяца. Далее контроль. В начале декабря стал подкашливать, заложило нос. Обычно так у нас обостряются аденоиды. Температуры не было. Неделю не ходил в сад. Промывали нос лейкой, Снуп, Синупрет 7 дней, позже Назонекс. Вроде бы кашель утих, нос задышал. Пошли в сад. Неделю походили опять подкашливает. Захрипел сильно, кашель с зелёной мокротой. Температуры опять нет. Вызвала педиатра. Она послушала и сказала дыхание жестковато, написала трахео-бронхит. Посоветовала сдать ОАК , чтобы принять решение в отношении антибиотиков. Анализ крови в норме (прикрепила). Неделю был дома. Назначение: флуифорт 6 дней, Тонзилгон, лейка, Назонекс, зиртек. Через пару дней с момента осмотра доктора, начались сопли зелёные, более густые. Я сама приняла решение проделать курс ингаляций Флуимуцил ИТ антибиотик. Проделали 1 упаковку 5-6 дней по 125 мг и 2 мл физ раствора. Просто нам эти ингаляции пару раз хорошо помогали при затяжных соплях ( назначения Лора, конечно). После ингаляций зелень ушла, осталось немного соплей сероватых прозрачных. Но кашель не уходит. Он влажный. Периодами. Ночью может 1 раз закашлять. Может не кашлять. Нос дышит. Сейчас закладываю в нос 3 раза в день Отофаг. Получается кашляем весь декабрь с перерывами. Сначала думала, что аденоидный кашель, слизь по задней стенке... Теперь мне кажется, что это бронхит не проходит. Целесообразно ли назначение антибиотиков при таком анализе крови и отсутствии температуры? Ребенок антивный, скачет, аппетит есть, в сад ходим сейчас по 2 часа и с улицы днём забираем, чтобы без переохлаждений. Вроде в носу воспаление утихло, а кашель есть. Может быть нужен рентген? Посевы?