Высокая температура с кашлем

Здравствуйте, ребенок 6 .6 лет,сначала был насморк с густыми желтыми соплями, через пару недель присоединился кашель с высокой температурой до 39.9,сбиваели ибупрофен, ингаляции с Амбробене,вроде кашель стал более влажный,сдали кровь оак, нужен ли антибиотик?