Ребенок 13 лет, сильный кашель и высокая температура

Здравствуйте. Нужна помощь опытных специалистов. Ребёнку 13 лет, болеет уже 2,5 недели. Первую неделю была небольшая субфибрильная температура, небольшой кашель. Вторую неделю температура была 39-40 и кашель стал ужасно сильный и частый. От кашля пили Кофасму. Результата не было. Попали к врачу, при аускультации врач сказал, что легкие чистые. Но по умолчанию назначил антибиотики. Никаких анализов не было назначено. От кашля назначил ренгалин. Антибиотики купили, но пока не принимали. У ребёнка не очень хороший иммунитет, часто болеет, и в добавок больной желудок. Поэтому хотелось бы как-то с помощью анализов уточнить действительно ли нужны антибиотики ребенку, бактериальная или все же вирусная этиология. И нужно ли в срочном порядке начинать пить антибиотики, или они бессмысленны. Сильно переживаю, что это может быть пневмония. Какие необходимо сдать анализы и обследования, чтобы понять есть ли пневмония, нужны ли антибиотики? ОАК с лейкоцитарной формулой и СОЭ и возможно С-реактивный белок? Может какие-то другие более точные анализы? Сейчас температура снизилась, но кашель сильный и мучительный, также добавилась диарея. Именно непроходящий кашель и вызывает тревогу. Заранее благодарим за ответ.