Что делать с кашлем?

Здравствуйте, моему ребенку 5 месяцев с 3 месяцев покашливает также была температура 37,3, кашель влажный,послушав врач сказал что хрипов нет, горло розовое прописал Виферон, Деринат в носик. Температура пропала а кашель нет. Около 2-х недель промывала нос физ. раствором, все это время ребенок кашляет примерно 5-8 раз в день 2-3 откашливания, сдали мазок на стафилококк- показал положительно. Врач прописал секстафаг по 2 кап. в каждую ноздрю 10 дней и Амоксиклав 2,5 мл. 2 раза в день 5 дней. Секстафаг я даю а антибиотик нет, врач не смог мне объяснить зачем он нужен т.к температура бывает иногда 36.9. в нос прокапали но кашель не проходит. Скажите нужно ли нам принимать Амоксиклав? И может ли быть кашель следствием какой нибудь другой проблемы к примеру с пищевой аллергии?