Прививка грудничку

Добрый день! Сделали ребёнку 3,5 месяца прививку в поликлинике и предупредили, что поднимется высокая температура. Дома ребёнок плакал, не мог уснуть, плохо кушал смесь. Температура 35,8. Я решила в целях профилактики обтереть тело грудничка медицинским спиртом. Также слышала, что спирт понижает жар. Скажите, я не навредила ребенку? Спиртом ребёнок не дышал, но немного покричал во время обтирания. И мог спирт попасть через кожу в кровь? Начиталась страшилок в интернете, теперь переживаю правильно ли я поступила со своим ребёнком. Подскажите, пожалуйста.